在药物研究中，经常涉及到NT50、EC50、IC50等概念。

NT50（half maximal neutralization titre）是达到一半生物效应的稀释倍数，数字高代表少量药物即可达到药效，因此该数值越高越好。NT50常用于无法确定初始浓度的场景，例如表征血浆对某抗原的中和能力。

EC50/ED50（half maximal effect concentration/dose）是达到一半生物效应的浓度或剂量，越低越好。IC50/ID50（half maximal inhibitory concentration/dose）与之类似，也是越低越好，常用于描述药物的抑制效应，例如中和抗体对病毒入侵细胞的抑制，或小分子抑制剂对靶点的阻断。

IC50案例

获得NT50、EC50或IC50的方法是高度相似的。以IC50为例，在不同给药浓度或稀释梯度下定量检测生物学效应（比如使用荧光定量），可获得类似的表格：

concentration	OD
1.4200000	512240
0.2840000	1618240
0.0568000	2849730
0.0113600	3283260
0.0022720	3188540
0.0004544	3969840

这组数据是在检测某抗体（下文称AbX）的假病毒中和能力时产生的。第一列concentration代表抗体浓度，第二列OD代表荧光定量值。

当给药浓度高时，AbX阻止病毒入侵细胞，病毒无法感复制自身，携带的报告基因就无法表达，因此OD值较低。给药浓度低时，大量报告基因被表达，OD值很高。

我们要做的，就是拟合出一条类似这样的曲线，找到达到50%抑制效果时，对应的横坐标浓度。

拟合这条曲线有很多种做法，显然他们的结果会有所差异。目前较常用的是四参数逻辑斯蒂回归，属于非线性回归模型，常用于生物化学的反应测定。

目标即使用下式，拟合以上浓度、反应强度数据，解出未知参数 c, d, e, b，我们就得到以上曲线了

f(x) = c \ + \ \frac {d-c} {1 \ + \ \exp(b(\log(x) \ - \ \log(e)))}

x为浓度、y为反应强度，c代表反应下限、d代表反应上限，e代表 IC50，b代表 IC50处的斜率。

有时我们通过阴性对照、阳性对照或逻辑推理，可以确定反应上下限的值。本次抗体的假病毒中和实验中，反应上限就是不加抗体的对照，数值是3154763；反应下限就是AbX中和力很强、加的剂量也足够多，完全阻断病毒，荧光定量是0。因此，c, d这两个参数我们可以直接输入模型，拟合 e, b即可。

实现拟合的工具也有很多，这里介绍最常用的两种：使用R语言、使用Prism

使用R语言拟合

R语言的drc包可以很方便地实现拟合、可视化，本文使用的版本是 R v4.2.3和 drc v3.0。首先将实验结果构建为数据帧

library(drc)

x <- c(1.42, 0.284, 0.0568, 0.01136, 0.002272, 0.0004544)
y <- c(512240, 1618240, 2849730, 3283260, 3188540, 3969840)
data <- data.frame(x, y)

然后使用 drm函数拟合。LL.4代表四参数逻辑斯蒂模型，names指定结果中参数显示的名称，不影响计算。fixed允许我们输入已知参数

m <- drm(y~x, data=data, 
         fct=LL.4(
             names=c("Slope", "Lower Limit", "Upper Limit", "IC50"),
             fixed=c(NA, 0, 3154763, NA)
         )
    )

拟合完毕后，打印 m即可获得IC50的值，或者你也可以调用 ED(m, 50)获得（Effective Dose）。后者在需要如 IC80, IC90等数值的时候很有用。

A 'drc' model.

Call:
drm(formula = y ~ x, data = data, fct = LL.4(names = c("Slope", "Lower Limit", "Upper Limit", "IC50"), fixed = c(NA, 0, 3154763, NA)))

Coefficients:
Slope:(Intercept)   IC50:(Intercept)  
           1.2361             0.3166

使用 plot(m)，即可获得曲线的基本图像，像这样

image.png|500

如果你更愿意通过 ggplot绘图，以获得更高的自由度，则需要先用 predict函数，借助模型生成一些连续的 x,y数值对（比如100对），保证曲线的平滑度

x_pred <- seq(min(x), max(x), length.out = 100)
y_pred <- predict(m, newdata = data.frame(x = x_pred))

data_pred <- data.frame(x = x_pred, y = y_pred)

然后调用 ggplot绘图

library(ggplot)
ggplot() +
  geom_point(data = data, aes(x = x, y = y)) +
  geom_line(data = data_pred, aes(x = x, y = y), color = "blue") +
  labs(x = "Dose", y = "Response", title = "Dose-Response Curve") +
  scale_x_log10() +
  theme_classic()

image.png|500

可以看到，drc是不区分IC50、EC50还是NT50的。

使用Prism拟合

使用 Prism v10.2.1，在欢迎页选择 CREATE-XY，选择第一个Y选项，点击创建

image.png|1000

粘贴数据到X、Y（Group A）

依次选择Analyze, Regression and Curves, Nonlinear Regression (Curve Fit)

选择数据集，保持默认的Data1即可，确认

选择模型，在 Dose-response -Inhibition下，找到 [Inhibitor] vs. response -- Variable slope (four parameters)。可见，Prism严格区分了IC50（Inhibition）、EC50（Stimulation），并且也区分x是原始值（[Inhibitor]）还是对数值（log(inhibitor)）。

image.png|500